代表値とは，測定によって得られたデータの特徴を示す数値をいいます。
社会福祉士の国家試験で出題される代表値には，最頻値，中央値，平均値があります。
平均値はなじみのあるものだと思いますが，極端に大きな数値や小さな数字が含まれていると平均値に影響を与えます。
極端に大きな数値や小さな数字は，はずれ値といいます。
その点，中央値は，データを大きさ順に並べたときに，中央にくる数値なので，はずれ値の影響を受けにくい数値となります。
最頻値は，最も多く表れる数値です。情報量が最も少ない名義尺度で得られた名義尺度変数でも最頻値は求めることはできます。
それでは，今日の問題です。
第23回・問題81 質問に対する回答の分布の代表値に関する次の記述のうち，正しいものを１つ選びなさい。
1 人々の年収額の分布では，平均値（算術平均）より高い人と平均値（算術平均）より低い人の数は等しくなる。
2 名義尺度変数では，中央値を求めることができないが，最頻値は求めることができる。
3 観測値の個数が偶数の場合には，中央値は存在しない。
4 一つの分布において，平均値（算術平均），中央値，最頻値はそれぞれ一つに定まる。
5 平均値（算術平均）は，はずれ値の影響を受けやすいので，中央値より常に大きくなる。
とても古い問題ですが，今でも十二分に使えます。
それでは解説です。
1 人々の年収額の分布では，平均値（算術平均）より高い人と平均値（算術平均）より低い人の数は等しくなる。
これは平均値ではなく中央値です。
中央値は，データを大きさ順に並べたときに，中央にくる数値なので，必ずそれよりも大きな数値の数とそれよりも小さな数値の数は，同じになります。
平均値でもまれに中央値と同じようになることもありますが，それは本当にまれです。
2 名義尺度変数では，中央値を求めることができないが，最頻値は求めることができる。
これが正解です。４つの尺度のうち，名義尺度は最も情報が少ないデータですが，それでも最頻値だけは求めることができます。
例えば，ある調査に協力した人の住んでいる都道府県の数で最も多かったのは「24．東京都」と求めることができます。
3 観測値の個数が偶数の場合には，中央値は存在しない。
偶数の時は，中央に当たる数値の平均を中央値とします。
4 一つの分布において，平均値（算術平均），中央値，最頻値はそれぞれ一つに定まる。
先に書いたことと重なりますが，平均値，中央値，最頻値は，まれに１つの数値に定まることもありますが，それは本当にまれなことです。
5 平均値（算術平均）は，はずれ値の影響を受けやすいので，中央値より常に大きくなる。
この問題には平均値（算術平均）と書かれています。
一般的に用いる平均値は算術平均のことですが，実は算出平均のほかにも平均値は，幾何平均，相乗平均，調和平均など複数存在しています。
算術平均は，お手軽に計算できるので，しばしば使われますが，はずれ値の影響を受けます。
中央値よりも大きくなることもありますが，極端に小さな数値のはずれ値が含まれる場合には，中央値よりも小さくなることもあります。
